专题19几何探究型问题(第01期)(解析版)
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文档分类: 初三
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- 内容摘要:专题19几何探究型问题1.(2019?北京)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,图1中是△ABC的一条中内弧.(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t0),在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.①若t,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.【解析】(1)如图2,以DE为直径的半圆弧,就是△ABC的最长的中内弧,连接DE,∵∠A=90°,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,∴BC4,DEBC4=2,∴弧2π=π.(2)如图3,由垂径定理可知,圆心一定在线段DE的垂直平分线上,连接DE,作DE垂直平分线FP,作EG⊥AC交FP于G,①当t时,C(2,0),∴D(0,1),E(1,1),F(,1),设P(,m)由三角形中内弧定义可知,圆心线段DE上方射线FP上均可,∴m≥1,∵OA=OC,∠AOC=90°,∴∠ACO=45°,∵DE∥OC,∴∠AED=∠ACO=45°,作EG⊥AC交直线FP于G,FG=EF,根据三角形中内弧的定义可知,圆心在点G的下方(含点G)直线FP上时也符合要求,∴m,综上所述,m或m≥1.②如图4,设圆心P在AC上,∵P在DE中垂线上,∴P为AE中点,作PM⊥OC于M,则PM,∴P(t,),∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AOB=90°,∴AE,∵PD=PE,∴∠AED=∠PDE,∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°,∴∠DAE=∠ADP,∴AP=PD=PEAE,由三角形中内弧定义知,PD≤PM,∴AE,AE≤3,即3,解得:t,∵t0,∴0t.【名师点睛】此题是一道圆的综合题,考查了圆的性质,弧长计算,直角三角形性质等,给出了“三角形中内弧”新定义,要求学生能够正确理解新概念,并应用新概念解题.2.(2019?天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,。。。
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